巧“配对” 妙解题 |
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引用本文: | 毛传宝.巧“配对” 妙解题[J].中学生数学,2003(8). |
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作者姓名: | 毛传宝 |
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作者单位: | 湖北省黄冈高新区三台中学 (438000) |
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摘 要: | 对称不仅给人以美的享受 ,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题 .但是 ,很多数学问题并不以对称的形式出现 ,对此 ,我们可采用“配对”策略简便地解题 .一概念配对不少数学概念是成对引入的 ,如a和 1a(a≠ 0 )(互为倒数 ) ,平方与开平方等 .利用数学概念的这种对称性 ,对某些数学问题配对 ,能非常简便地解题 .例 1 化简( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5.解 设A =( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5,则其配对式1A =1+2 3+5( 1+3) ( 3+5) =( 1+3) +( 3+5)( 1+3) ( 3+5)=11+3+13+5=3- 12 +5- 32 =5- 12 ,∴ A =25- 1=5+12 .二传递配对若干个向量的和有…
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