平方根近似值的一种求法

我们知道 9=3 ,2 5 =5 ,… ,但如何求13的值呢 ?同学们也许会说 :用查平方根表或用计算器即可得出 ,用笔算求法也可得出其近似值 ,当然 ,这些都是十分实用的 .下面我们来介绍另一种实用的方法 .假定我们要求 13近似值 .因为 3 2 =9,42=16,据此知道 ,13比 3大而比 4小 ,设 13=3 +ｂ(ｂ为一个正的纯小数 ) ,两边平方得13 =9+ 6ｂ +ｂ2 .因ｂ2 是一个比ｂ小得多的正纯小数 ,舍去ｂ2 ,得到 13 =9+ 6ｂ ,ｂ =13 -96=46=23 ≈ 0 .67.于是得 13的一个近似值为 3 .67.若我们要得到 13更好的近似值 ,那么 ,可以以第一次得到的近似值为基础 ,设 13 =3 …