|
|||||
|
|
| 一个不等式的加强及证法 | |
| 作者姓名： | 千海军 |
| 作者单位： | 陕西省咸阳市永寿县中学 713400 |
| 摘 要： | 《中学生数学》2 0 0 2年 5月上期课外练习中 ,杨大为先生提出如下不等式 :设正实数ａ、ｂ满足ａ +ｂ =1,求证 :1+ａ2 + 1+ｂ2 >2 2 -1.若将此不等式下界加强且给出上界 ,则更能体现其严密性及简洁性 .其结果为 :5≤1+ａ2 + 1+ｂ2 <1+ 2 ,以下给出两种证法 .证法 1 (放缩法 )∵ ａ、ｂ∈Ｒ+ , ａ +ｂ =1,∴ 0 <ａｂ≤14 .∴ ａ2 +ｂ2 =1-2ａｂ≥ 12 .∵ (1+ａ2 + 1+ｂ2 ) 2 =2 +ａ2 +ｂ2 + 2 1+ａ2 +ｂ2 +ａ2 ｂ2 =2 +ａ2 +ｂ2 + 2 2 -2ａｂ + (ａｂ) 2 =2 +ａ2 +ｂ2 + 2 1+ (1-ａｂ) 2 ≥ 2 + 12 + 2 1+ (1-14 ) 2 =52 +… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |