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| 张景中院士讲数学 | |
| 引用本文： | 张景中.张景中院士讲数学[J].中学生数学,2003(10). |
| 作者姓名： | 张景中 |
| 摘 要： | 共边定理的条件是两直线相交 ,我们从反面想 :如果不相交呢 ?结果想出了共边三角形与平行线的关系 ,颇有成效 .共角定理的条件是两角相等或互补 ,那么 ,从反面想 ,如果既不相等又不互补呢 ?这种想法果然有道理 ,由此引出了一个重要的命题 :共角不等式 如果∠ＡＢＣ >∠Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,而且两角之和小于 1 80°,则有△ＡＢＣ△Ａ′Ｂ′Ｃ′>ＡＢ·ＢＣＡ′Ｂ′·Ｂ′Ｃ′.图 1证明 记∠ＡＢＣ=α ,∠Ａ′Ｂ′Ｃ′=β.如图 1 ,作一个顶角为α -β的等腰三角形△ＰＱＲ ,延长ＱＲ至Ｓ使∠ＲＰＳ=β,则∠ＱＰＳ =α,由共角定理可知△ＡＢＣＡＢ… |
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