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| 一道习题结论的推广 | |
| 引用本文： | 钟强,王华海.一道习题结论的推广[J].中学生数学,2003(7). |
| 作者姓名： | 钟强 王华海 |
| 作者单位： | 湖南省浏阳第四中学 (410304)(钟强)，湖南省浏阳第四中学 (410304)指导教师(王华海) |
| 摘 要： | 在人教版高二解析几何《基础训练》上有这样一道题 :设Ｆ1 、Ｆ2 为双曲线ｘ24 - ｙ2 =1的两个焦点 ,点Ｐ在双曲线上 ,∠Ｆ1 ＰＦ2 =90° ,求△Ｆ1 ＰＦ2 的面积 .解 由ａ =2 ,ｂ =1,ｃ= 5,∠Ｆ1 ＰＦ2 =90°,得 ||ＰＦ1 |- |ＰＦ2 ||=4① |ＰＦ1 |2 +|ＰＦ2 |2 =2 0②将①式两边同时平方得|ＰＦ1 |2 +|ＰＦ2 |2 - 2 |ＰＦ1 |·|ＰＦ2 |=16③将②式代入③式得2 0 - 2 |ＰＦ1 |·|ＰＦ2 |=16 ,即 |ＰＦ1 |·|ＰＦ2 |=2 .所以△Ｆ1 ＰＦ2 的面积为 1 ( =ｂ2 ) .推广 设Ｆ1 、Ｆ2 为双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1的两个焦点 ,点Ｐ在双… |
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