摘 要: | 数学归纳法是证明关于自然数n的命题的一种方法 .在解数列题中 ,我们可用数学归纳法得到所求数列的通项 ,当然 ,先要进行观察、归纳与猜想 .例 1 设无穷数列 {bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n (n∈N) .(1)求证 :数列 {1-bn}为等比数列 ;(2 )求limn→∞1n2 (c1 +c2 +… +cn) .分析 首先观察 :n =1时 ,b1 +c1 =2b1 =1有b1 =12 ;n =2时 ,b2 +c2 =b1 + 2b2 =2 ,有b2=34;n =3时 ,b3+c3=b1 +b2 + 2b3=3 ,有b3=78,……由 (1)提示知 1-b1 =12 ,1-b2 =14 ,1-b3=18,……故猜想 1-bn=(12 ) n,即 bn=1…
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