求圆锥曲线离心率“四法”

离心率是圆锥曲线的一个重要的参数 ,下面例析几种常用求法 .一·估算法即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题 ,有时可用椭圆的离心率ｅ∈ ( 0 ,1 ) ,双曲线的离心率ｅ>1 ,抛物线的离心率ｅ =1来解决 .例 1　 ( 2 0 0 2年全国高考题 )设θ∈0 ,π4,则二次曲线ｘ2 ｃｏｔθ -ｙ2 ｔａｎθ =1的离心率的取值范围为 (　　 ) .(Ａ) 0 ,12 　　　 (Ｂ) 12 ,22(Ｃ) 22 ,2 (Ｄ) ( 2 ,+∞ )解　由θ∈ 0 ,π4,故有ｃｏｔθ >0 ,ｔａｎθ >0 ,因此所给的二次曲线是双曲线 .由双曲线的离心率ｅ>1知 ,排除 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) ,而选 (Ｄ) .二·公式法已知圆…