摘 要: | 近观这几年的高考数学试题 ,均有一定的高等数学背景 .2 0 0 2年高考数学 (理 )压轴题正是如此 .这个题目是 :设数列 {an}满足an + 1 =a2 n-nan+ 1,n =1,2 ,3 ,…(1)当a1 =2时 ,求a2 ,a3,a4 ,并由此猜出an 的一个通项公式 ;(2 )当a1 ≥ 3时 ,证明对所有的n≥ 1,有①an≥n + 2 ;② 11+a1 + 11+a2 +… + 11+an≤ 12 .解析 这是以数列和不等式的知识为载体 ,考查猜想、归纳、迭代、递推、放缩、推理以及分析问题和解决问题能力的一道好题 .这道题的入口较宽 ,问题 (1)及 (2 )中①都不难解决 ,(2 )中②却难倒了不少考…
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