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| 浅谈求无理型函数值域的方法与技巧 | |
| 引用本文： | 唐亮.浅谈求无理型函数值域的方法与技巧[J].中学生数学,2003(1). |
| 作者姓名： | 唐亮 |
| 作者单位： | 湖南省祁东第二中学 (421600) |
| 摘 要： | 利用导数与微分固然可以解决一切无理型函数的值域 ,但并不一定简单明快 ,相反有时采取一些初等方法与技巧 ,却可以收到意想不到的效果 .本文试图从初等数学的角度 ,探求竞赛中常见的求无理型函数值域的方法与技巧 .技巧一 ]———两边平方或配方例 1 设ａ、ｂ是不等正数 ,求ｙ =ａｃｏｓ2 ｘ +ｂｓｉｎ2 ｘ +ａｓｉｎ2 ｘ +ｂｃｏｓ2 ｘ的最值 .解 显然ｙ>0 ,ｙ2 =ａ +ｂ +2 (ａ -ｂ) 24ｓｉｎ2 2ｘ +ａｂ .∵ 0≤ｓｉｎ2 2ｘ≤ 1 ,∴ ａ +ｂ≤ｙ≤ 2 (ａ +ｂ) .∴ ｙｍｉｎ=ａ +ｂ , ｙｍａｘ=2 (ａ +ｂ) .技巧二 ]———构造对… |
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