图像“先陡后平”的数学本质是什么

问题　 ( 1998年全国高考数学第 ( 10 )题 ) :向高为h的水瓶中注水 ,注满为止 ,如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图 1所示 ,那么水瓶的形状是 (　　 ) .图 2这是一道应用问题 ,设计新颖 ,题目中未给出具体数据 ,难以确定函数的解析表达式 ,难以通过计算判定正确答案 .而是要通过观察、分析函数图像的几何特征 ,发现图像“先陡后平” ,联系V与h的数量关系 ,作出正确的判断 .解法　函数V =f(h)的图像是一段上升的曲线 ,表明V随h的增加而增加 ,并且此上升曲线开始较“陡” ,最后较“平” ,表明V的增加是先快后慢的 .因此 ,水瓶的形状应…