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| 有趣的结论 灵巧的应用——由勾股定理想到的 | |
| 引用本文： | 张凤清.有趣的结论 灵巧的应用——由勾股定理想到的[J].中学生数学,2003(6). |
| 作者姓名： | 张凤清 |
| 作者单位： | 北京市顺义区张镇中学 (101307) |
| 摘 要： | 勾股定理是我国劳动人民的伟大发现 ,除了其自身有很多有趣的性质外 ,应用它还能证明一些有趣的结论 .结论 1 若四边形的两条对角线互相垂直 ,则这个四边形两组对边的平方和相等 .图 1已知如图 1 ,四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ垂直相交于Ｏ ,求证 :ＡＢ2 +ＣＤ2 =ＢＣ2+ＤＡ2 .证明 ∵ ＡＣ⊥ＢＤ ,由勾股定理 ,有ＡＢ2 =ＡＯ2 +ＢＯ2 , ＢＣ2 =ＢＯ2 +ＣＯ2 ,ＣＤ2 =ＣＯ2 +ＤＯ2 , ＤＡ2 =ＤＯ2 +ＡＯ2 .∴ＡＢ2 +ＣＤ2 =ＡＯ2 +ＢＯ2 +ＣＯ2 +ＤＯ2 , ＢＣ2 +ＤＡ2 =ＢＯ2 +ＣＯ2 +ＤＯ2 +ＡＯ2 .∴ ＡＢ2 +ＣＤ2 =ＢＣ2 +Ｄ… |
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