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| 以三角形的三边构图的数学名题 | |
| 作者姓名： | 丁学明 |
| 作者单位： | 重庆市云阳县普安学校 (404500) |
| 摘 要： | 题 1 (拿破仑定理 )以△ＡＢＣ各边为边分别向外作等边三角形 ,则它们的中心构成一个等边三角形 .(此定理是法国皇帝拿破仑发现的 ,又叫拿破仑三角形 )图 1证明 如图 1,等边△Ａ′ＢＣ、△ＡＢ′Ｃ、△ＡＢＣ′的中心分别为Ｏ1 、Ｏ2 、Ｏ3,连结ＢＢ′ ,ＣＣ′ .∵ ∠ＢＡＢ′ =∠ＣＡＣ′ =∠ＢＡＣ +60° ,∴ △ＢＡＢ′≌△Ｃ′ＡＣ .故 ＢＢ′ =ＣＣ′.同理可得 ＡＡ′ =ＢＢ′ =ＣＣ′.记△ＡＢＣ三边分别为ａ、ｂ、ｃ,连结ＢＯ1 、ＢＯ3,则ＢＯ1 =33 ａ , ＢＯ3=33 ｃ .∴ ＢＯ1 ＢＯ3=ＢＣＢＣ′=ａｃ.又 ∠Ｏ1 ＢＯ3=∠… |
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