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| 构造函数解题 | |
| 引用本文： | 陈本平 ,王栋良.构造函数解题[J].中学生数学,2003(23). |
| 作者姓名： | 陈本平 王栋良 |
| 作者单位： | 重庆市潼南中学 402660 |
| 摘 要： | 一构造函数解决方程问题求解某些特殊方程 ,有时若将方程视为以未知数为自变量的函数 ,运用函数观点来分析 ,可以变难为易 ,化繁为简 ,使问题的解决来得干净利落 ,简捷明快 .例 1 解方程3 x -2 + 3 2x + 1+ 3x -1=0 .解 令t =x -2 ,则原方程变为3 t+ 3 2t+ 5 + 3t+ 5 =0 .即 3 2t + 5 + 2t + 5 =-(3 t +t)①设 f(t) =3 t +t,则方程①即为f(2t + 5 ) =-f(t) ②易知 f(t)为奇函数 ,且在R上单调递增 ,故②式变为 f(2t+ 5 ) =f(-t) ,于是有 2t+ 5= -t,解得t =-53 ,所以x -2 =-53 ,即x=13 ,故原方程的解为x =13 .二构造函数求最值观察、联想… |
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