需分类求解的一元二次方程 |
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引用本文: | 王可民,黄现民.需分类求解的一元二次方程[J].中学生数学,2003(2). |
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作者姓名: | 王可民 黄现民 |
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作者单位: | 山东省梁山镇二中,山东省邹城八中 (272600) |
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摘 要: | 一元二次方程历来是中考命题的热点 ,而一些需分类求解的一元二次方程又极易让同学们失分 .故本文选取几例加以剖析 ,以期引起同学们的重视 .一、对二次项系数需分类求解例 1 若关于x的方程 (1-m2 )x2 +2mx -1=0的所有根都是比 1小的正实数 ,则实数m的取值范围是 .分析 (1)若 1-m2 =0 ,即m =± 1时 ,原方程为为一次方程± 2x -1=0 .①当m =1时 ,方程为 2x -1=0 ,得x =12 ,符合题意 .②当m =-1时 ,方程为 -2x -1=0 ,得x =-12 ,不符合题意 .(2 )当 1-m2 ≠ 0 ,即m≠± 1时 ,∵Δ=4m2 + 4(1-m2 ) =4>0 ,其二根为x1 =1m…
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