几个极限问题的几何解释

1 .ｌｉｍｎ→ +∞ｒｎ=0 ,其中 0 <ｒ <1 .图 1如图 1 ,设ＯＡ =1 ,　ＯＡ1 =ｒ1 ,ＡＡ1 ⊥Ｏｘ ,令∠ＡＯＡ1 =∠Ａ1 ＯＡ2 ,作Ａ1 Ａ2 ⊥ＯＡ2于点Ａ2 ,则△ＡＯＡ1 ∽△Ａ1 ＯＡ2 .∴　 ＯＡＯＡ1=ＯＡ1ＯＡ2,　即　ＯＡ2 =ｒ2 ;令　∠Ａ2 ＯＡ3=∠ＡＯＡ1 ,作Ａ2 Ａ3⊥ＯＡ3,则△ＡＯＡ1 ∽△Ａ2 ＯＡ3,∴　 ＯＡＯＡ1=ＯＡ2ＯＡ3,　ＯＡ3=ｒ3,依次这样作图可以得到ＯＡ4=ｒ4,　ＯＡ5=ｒ5,…… .显然线段序列ＯＡ1 、ＯＡ2 、ＯＡ3……的长度逐渐减小收缩到 0 .2 .12 + 14+ 18+…… =1 .图 2如图 2 ,设线段ＡＢ长度为 1 ,点Ｂ1 、Ｂ2 …