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| 韦达定理的另探 | |
| 引用本文： | 张建平.韦达定理的另探[J].中学生数学,2003(10). |
| 作者姓名： | 张建平 |
| 作者单位： | 山东省单县孙六张黄庄学校 274300 |
| 摘 要： | 从另一角度审视一元二次方程 ,引出根与系数关系 .不妨设ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )有两个不为 0的根ｘ1、ｘ2 ,且ｘ1≠ｘ2 .∵ ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 ) ,∴ ｃａ·1ｘ=-ｂａ-ｘ .令ｙ =ｃａ·1ｘ,则ｙ =-ｂａ-ｘ .画它们的图像如图 . 由于它们的图像都关于直线 ｙ =ｘ对称 ,所以 ,可设两图像交于Ｍ (ｘ1,ｙ1) ,Ｎ(ｘ2 ,ｙ2 )点 .则 ｘ1=ｙ2 , ｘ2 =ｙ1,所以 ｘ1+ｘ2 =ｘ1+ｙ1=-ｂａ.ｘ1·ｘ2 =ｘ1·ｙ1=ｃａ.这就证明了韦达定理 (当ｘ1、ｘ2 均不为零的情况 ) .其它情况也可得出相应结论韦达定理的另探$山东省单县孙六张黄… |
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