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| 不成功的推广——“习作”简评 | |
| 引用本文： | 余炯沛.不成功的推广——“习作”简评[J].中学生数学,2003(5). |
| 作者姓名： | 余炯沛 |
| 摘 要： | 不久前 ,笔者在阅稿时看到 ,有两篇学生习作写的是对同一道颇为流行的习题的推广 ,所得结果也相同 .可惜这一推广并不成功 ,因为其结果是不成立的 .简评如下 .原题 设ｘ1 是方程ｘ +ｌｇｘ =3的根 ,ｘ2 是方程ｘ + 1 0 ｘ=3的根 ,求证 :ｘ1 +ｘ2 =3 .“习作”提供的证法 :将两个方程变形为ｌｇｘ =3 -ｘ和 1 0 ｘ =3 -ｘ .因ｘ1 和ｘ2 分别是两个方程的根 ,故可设直线ｙ= 3 -ｘ交曲线ｙ =ｌｇｘ于点Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,交曲线ｙ =1 0 ｘ 于点Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) .因ｙ=ｌｇｘ和ｙ =1 0 ｘ 互为反函数 ,它们的图象关于直线ｙ =ｘ对称 ,又因直线 ｙ =3… |
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