摘 要: | 高中代数下册 (必修 )第 7页例 2 ,已知 :a、b∈R+并且a≠b ,求证 :a5 +b5 >a3 b2 +a2 b3 .作差 ,分解因式得 (a +b) (a -b) 2 (a2 +ab +b2 ) ,因为a、b∈R+ ,所以a2 +ab +b2 >0 ,……对此 ,有同学提出 :因为a2 +ab +b2 =(a + b2 ) 2 + 34b2 其实只需a≠b ,就可推出a2 +ab+b2 >0 ,因此 ,条件a、b∈R+ 对原不等式并非必要 ,可弱化为a +b >0 .与此类似的问题是否都存在这样的情况呢 ?这时我们若以批判的态度审视课本中同一页的练习 :已知 :a、b∈R+且a≠b ,求证 :a4 +b4 >a3 b +ab3 ,…
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