关于简单多面体的一个命题 |
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引用本文: | 蔡冬,秦雯.关于简单多面体的一个命题[J].中学生数学,2003(1). |
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作者姓名: | 蔡冬 秦雯 |
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作者单位: | 四川省成都西南交大附属中学高二(1)班,四川省成都西南交大附属中学 (610031) |
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摘 要: | 我们生活在一个立体的世界 ,任何构成这个世界的元素都是立体的 .因此 ,为了形象地认识这个世界 ,我们就不可避免地要研究这些立体的性质 .比如 :命题 如果从一个简单多面体上的任一顶点所引出的棱数相等 .设此多面体所有的面中 ,n边形 (n≥ 3 )个数为Sn;每个顶点引出的棱数α(α≥ 3 ) ,则有 :4α +∑nk=3 (α -2 )k -2α]·Sk=0 ( )下面我们来证明这个命题 .证明 设多面体顶点个数为v ,棱数为e,面数为f,则由欧拉定理 v -e +f=2①每个顶点引出α条棱 ,共引出v·α条 ,但计算时每条棱均重复一次 ,故 棱数e=α2 ·v②…
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