摘 要: | 新教材第 117页练习 2 ( 2 )题是 :在等差数列中 ,已知a3=9,a9=3 ;求a12 的值 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得a12 =0 ,但细看数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地有 :在等差数列中若am=n ,an=m ,则am +n=0 .证明一 am=a1+ (m -1)d =n和an=a1+ (n -1)d =m ,联合两式解方程组得a1=m +n -1和d =-1.所以 am +n=a1+ (m +n -1)d =0 .证明二 an=am+ (n -m)d ,即 m =n + (n -m)d ,从而有d =-1,所以am +n=am+ (m +n -m)d =n -n =0 .这里巧用通项与某项的…
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