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| 等差数列的有趣性质 | |
| 作者姓名： | 孔祥胜 |
| 作者单位： | 广西蒙山中学 546700 |
| 摘 要： | 新教材第 117页练习 2 ( 2 )题是 :在等差数列中 ,已知ａ3=9,ａ9=3 ;求ａ12 的值 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得ａ12 =0 ,但细看数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地有 :在等差数列中若ａｍ=ｎ ,ａｎ=ｍ ,则ａｍ +ｎ=0 .证明一 ａｍ=ａ1+ (ｍ -1)ｄ =ｎ和ａｎ=ａ1+ (ｎ -1)ｄ =ｍ ,联合两式解方程组得ａ1=ｍ +ｎ -1和ｄ =-1.所以 ａｍ +ｎ=ａ1+ (ｍ +ｎ -1)ｄ =0 .证明二 ａｎ=ａｍ+ (ｎ -ｍ)ｄ ,即 ｍ =ｎ + (ｎ -ｍ)ｄ ,从而有ｄ =-1,所以ａｍ +ｎ=ａｍ+ (ｍ +ｎ -ｍ)ｄ =ｎ -ｎ =0 .这里巧用通项与某项的… |
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