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| 分析不等式结构寻求证法 | |
| 引用本文： | 魏福军.分析不等式结构寻求证法[J].中学生数学,2003(7). |
| 作者姓名： | 魏福军 |
| 作者单位： | 山东省平邑第一中学 (273300) |
| 摘 要： | 不等式的证明向来是比较难的 ,突出表现在入口难 ,条件运用难 ,确定变形的方向难 .本文试着从分析不等式的结构入手 ,寻求证明不等式的一些常见方法 .一、分析“次数”结构例 1 已知ａ +ｂ +ｃ=1,求证 :ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ≥13 .分析 待证不等式的左端各项都是二次的而右端的常数 13 是零次的 ,不等式的两端在结构上是不均衡的 ,所以将右端变形为二次式尤为重要 .由已知条件ａ +ｂ +ｃ =1,待证式即化为ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ≥ 13 (ａ +ｂ +ｃ) 2 ,利用“作差法”不难给出证明 .例 2 已知ｘ >0 ,ｙ >0 ,且ｘ3+ｙ3=2 ,求证 :ｘ + ｙ≤ 2 .分析 已知… |
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