直线与平面垂直判定定理新证 |
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引用本文: | 高辉.直线与平面垂直判定定理新证[J].中学生数学,2003(7). |
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作者姓名: | 高辉 |
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作者单位: | 江苏省扬州中学高二(4)班 (22500) |
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摘 要: | 如图 ,l1 α ,l2 α ,l1∩l2 =P ,则l⊥l1 且l⊥l2 l⊥α .证明 在l1 ,l2 ,l上各取一段向量 ,不妨皆取单位向量 :如图e1——→ ,e2——→,e3——→.l⊥l1 e1——→·e3——→=0 ,l⊥l2 e2——→·e3——→=0 ,l1 ∩l2 =P 可由e1——→,e2——→ 确定整个平面α上的任何向量 .即对平面α上任一向量v——→,可表为v——→ =λ1 e1——→+λ2 e2——→,从而 e3——→·v——→=e3——→·(λ1 e1——→ +λ2 e2——→) =λ1 e3——→·e1——→ +λ2 e3——→·e2——→ =0 ,从而l与平面…
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