|
|||||
|
|
| 一个有用性质与垂心问题 | |
| 作者姓名： | 李博龙 李金标 |
| 作者单位： | 中国人民大学附属中学初三十二班 100086，北京市海淀区花园路3号院1号楼205，100083 |
| 摘 要： | 我在做关于三角形“四心”的题目时 ,由一本竞赛书上的一道例题受到启发 ,从中归纳并证明了一个有用性质 .我发现使用该性质可简便地解决一批比较复杂的竞赛题 .在此 ,将该性质及其证明介绍给大家 ,并举几例对之加以证明 . 定理 对于任意三角形ABC ,H为其垂心 ,都有AH =2R·|cosA| =a·|cosA|sinABH =2R·|cosB| =b·|cosB|sinBCH =2R·|cosC| =c·|cosC|sinC证明 (1)若△ABC为锐角△ (如图 1) .设AD、BE、CF分别为△ABC中三边上的高线 .易证 △AHE∽△ACD .∴ AHAC=AEAD.∴ AH =AE·ACAD =AE·ACAD=AE… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |