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| 一道无理不等式题的解法探究 | |
| 引用本文： | 杨振华.一道无理不等式题的解法探究[J].中学生数学,2003(3). |
| 作者姓名： | 杨振华 |
| 作者单位： | 湖南省永州市第九中学 425006 |
| 摘 要： | 无理不等式的解法一直是高考考查的热点内容 ,也是同学们难以掌握的内容 .本文选出一道典型例题 ,从多方面入手 ,深入剖析 ,以期帮助同学们提高分析和解题能力 .题目 解不等式ｘｘ2 + 1>ｘ2 -1.解法 1 (利用分类讨论求解 )原不等式等价于下面不等式组(Ⅰ )ｘ≥ 0 ,ｘ2 -1≥ 0 ,(ｘｘ2 + 1) 2 >(ｘ2 -1) 2 ,或 (Ⅱ ) ｘ≥ 0 ,ｘ2 -1<0 ,或 (Ⅲ )ｘ <0 ,ｘ2 -1<0 ,(ｘｘ2 + 1) 2 <(ｘ2 -1) 2 .①由不等式组 (Ⅰ )得ｘ≥ 1;②由不等式组 (Ⅱ )得 0≤ｘ <1;③由不等式组 (Ⅲ )得 -33 <ｘ <0 .综合①②③得原不等式的解集为 (-33 ,0 )∪ 0 ,1… |
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