挖掘隐含条件去伪存真

解三角函数求值问题时 ,如果漫不经心 ,就可能得出多值的答案 ,而正确答案又应比它少 .如何去伪存真 ,这就需要我们深入挖掘题目中隐含条件 ,合理筛选 .例 1　已知ｔａｎ(α -β) =12 ,ｔａｎβ =-17,α ,β∈ (0 ,π) ,求 2α -β.错解　∵　 2α -β=2 (α -β) + β ,∴　ｔａｎ(2α -β) =ｔａｎ2 (α -β) + β]　 =ｔａｎ2 (α -β) +ｔａｎβ1-ｔａｎ2 (α -β)·ｔａｎβ,ｔａｎ2 (α -β) =2ｔａｎ(α -β)1-ｔａｎ2 (α -β) =43,∴　ｔａｎ(2α -β) =1.∵　 0 <α <π ,0 <β <π ,∴　 0 <2α <2π ,-π <2α -β <2π .故　 …