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| 一道竞赛题的多种证法 | |
| 作者姓名： | 伍子昂 伍国平 |
| 作者单位： | 广西北海市银海区赤壁中学初二(5)班 (536005) |
| 摘 要： | 2002年全国初中数学竞赛中有这样一道几何题 :△ＡＢＣ内 ,∠ＢＡＣ =6 0° ,∠ＡＣＢ =40° ,Ｐ、Ｑ分别在ＢＣ、ＣＡ上 ,并且ＡＰ、ＢＱ分别是∠ＢＡＣ、ＡＢＣ的角平分线 .求证 :ＢＱ +ＡＱ =ＡＢ +ＢＰ .下面给出它的几种证法 .图 1证法 1 延长ＡＢ到Ｄ ,使ＢＤ =ＢＰ ,连结ＤＰ(如图 1 ) ,则∠Ｄ =∠ＢＰＤ .∵ ∠ＡＢＣ =1 80°-(∠ＢＡＣ +∠ＡＣＢ) =80° ,∴ ∠Ｄ =∠ＢＰＤ=40° ,∴ ∠Ｃ =∠Ｄ .∵ ∠ 1 =∠ 2 , ＡＰ =ＡＰ ,∴ △ＡＣＰ≌△ＡＤＰ ,∴ ＡＣ =ＡＤ ,即ＡＱ +ＣＱ =ＡＢ +ＢＤ .又∵ ∠ 3=12 ∠ＡＢＣ =… |
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