均值不等式的常数匹配 |
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引用本文: | 张忠旺.均值不等式的常数匹配[J].中学数学,1992(6). |
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作者姓名: | 张忠旺 |
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作者单位: | 河北沧州市第二中学 |
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摘 要: | 对于均值不等式(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2…an)~(1/n)(a_1,a_2,…,a_n∈R~+),有时我们直接应用会发生困难,或从形式上看不具备应用均值不等式的条件,或虽可应用均值不等式但不能使其等号成立。这时,为了应用均值不等式,我们可给相应的变元配置待定的常数,然后由题设及等号成立的条件确定其值。这种应用均值不等式解题的方法不妨称之为均值不等式的常数匹配。我们通过这种常数匹配,可以使题目中的条件和结论联系起来,也使原来难以同时成立的条件得以满足。
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