Existence theorems for nonlinear elastic plates with periodic boundary conditions

The implicit function theorem is applied to the general three-dimensional equations for the equilibrium of a rectangular nonlinearly elastic plate subjected to suitable applied forces. The plate is assumed to have periodic boundary conditions or else to be with sliding edges. Regularity results in Sobolev spaces are used to define the equations in a suitable Banach space. Then, it is shown that the problem has a solution if the applied forces are small enough in a certain Sobolev norm.

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Résumé On applique le théorème des fonctions implicites au problème non linéaire de l'équilibre d'une plaque rectangulaire élastique soumise à des forces convenables. Cette plaque est supposée à bords glissants ou bien soumise à des conditions aux limites de type périodique. On utilise des résultats de régularité dans les espaces de Sobolev pour poser les équations dans un cadre fonctionnel adéquat. On montre alors que ce problème admet une solution si les forces appliquées sont assez petites dans une certaine norme de Sobolev.