两个正数的四类平均数之间关系的几何证明

我们知道，许多重要的不等式都可由导出，从其种意 义上可以说该不等式是代数不等式理论的酵母．文［１］用构造图形的方法证明了：设ａ、ｂ实，我们可以用几何的方法证明下面的均值不等式，这个不等式在中学数学里具有基本的重要性． 定理 设 ａ＞０，ｂ＞０，则 且这些不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号． 上式中 分别 称为正数ａ和ｂ的均方根、算术平均、几何平均、调和平均． 证明 显然当ａ＝ｂ时，定理中不等式均取等号．下面仅就ａ＞ｂ的情形进行证明．如图１设Ｏ是ＡＢ的中点，ＡＤ＝ａ，ＤＢ＝ｂ，以Ｏ为圆心，以为半径画圆，图中…