怎样求三角函数的最小正周期

本文试图应用三角方程给出一种求三角函数最小正周期的一般性方法。一、用三角方程求三角函数最小正周期的方法先研究一个例子。例1 求函数f(x)=cos3xcosx的最小正周期。解易知cos3x的周期是(2π)/3,cosx的周期是2π。(2π)/3与2π的最小正倍数是T~*=2π。显然,T~*=2π是f(x)的一个周期。当然,马上认为2π是f(x)的最小正周期是毫无根据的。但是,若T~*=2π不是f(x)的最小正周期,则它必是最小正周期T的2倍、或3倍、或4倍…。于是,f(x)在〔0,T~*〕内根的分布规律就会重复出现2次、或3次、或4次…。反之,若f(x)在〔0,T~*〕内根的分布规律重复出现2次、或3次、或4次…,则f(x)的最小正周期可能是T~*/2、或T~*/3、或T~*/4…。但是,它们究竟是不是周期,需要根据周期的定义加以检验。