一个计算二面角大小的公式

高中现行立体几何教材仅给出运用定义求二面角大小的一般方法,而未提供公式计算法。本文以向量为工具,得出一个计算二面角大小的有效公式,现介绍如下。公式如图1,从空间一点O引三条射线OA,OB,OC,在OC上任取点C,作CA⊥OC于C交OA于A,作CB⊥OC于C交OB于B,设(?),二面角A-OC-B的大小为α,则有 cosα=(cosθ-cosθ_1cosθ_2)/(sinθ_1sinθ_2)。证明如图1,由CA⊥OC,CB⊥OC知∠ACB为二面角A-OC-B的大小, ∴α=∠ACB=(?)。