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| |A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n)的一个加强 | |
| 引用本文： | 唐立华.|A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n)的一个加强[J].数学通报,1990(8). |
| 作者姓名： | 唐立华 |
| 作者单位： | 湖南酃县第三中学 |
| 摘 要： | -j协 ,llweJ 路 1.引言文「1〕证明了命题:设A,B是。阶正定矩阵,则}勿‘一卜“!,一〔·+”’ 1 11!A+B!“)}A}”+IBI”(1)等号成立当且仅当A=无B(lc>0). 其后,吴忠民2]、吴爱军劫又分别给出了(约的两种不同的证法.本文则将建立一个比(1)更强的正定矩阵不等式.全文约定A>O表示矩阵A正定,I,=只·I(又>0)为数量矩阵;如不特别说明,本文中的矩阵均指n阶实矩阵. 定理设滩>0,刀>0,,A}>J几;{,,BJ>11目,则一挤(加一扩(IA+Bl一,z。+z。.)篇等号成立当且仅当几‘/a=拼‘/b.(公一=1,2,,二,忍). 证明:令‘=兀兄:一‘,少二且。,一””· ‘=1… |
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