Calcul stochastique non adapté pour des processus à deux paramètres: formules de changement de variables de type Stratonovitch et de type Skorohod

Résumé Nous établissons une formule de changement de variables de type Stratonovitch pour des processus non adaptés indéxés par [0, 1]² qui est analogue à celle existant en calcul déterministe. Pour cela nous définissons une intégrale de Stratonovitch simple (resp. double): Nous en déduisons une formule de changement de variables de type Skorohod ne contenant pas d'intégrale curviligne. Nous utilisons des régularisations du processus de Wiener obtenues par convolution avec une approximation de l'unité.

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Summary We prove a Stratonovitch-type change of variable formula for anticipative processes on [0, 1]². The formula is the same as the existing one from deterministic calculus. In order to do so we define simple and double Stratonovitch integrals. We deduce a Skorohod-type change of variable formula which does not contain any line integral. Our method consists in using regularization of the Wiener process obtained by convolution.