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| 椭圆面积公式S=πab的一种初等证法 | |
| 引用本文： | 李辉阳.椭圆面积公式S=πab的一种初等证法[J].中学数学,1990(8). |
| 作者姓名： | 李辉阳 |
| 作者单位： | 湖南岳阳石化总厂一中高二(1)班 |
| 摘 要： | 椭圆的面积公式S=πab的证明,要用到微积分的知识,在这里,给出一种初等证法。高中《平面解析几何》上有这样的题(P126第23题):底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°角的平面所截,截面为一椭圆。求该椭圆的方程。其图如右(图1),不难发现:椭圆的长半轴a、短半轴b与底面圆的半径r有如下关系: a·cosa=r b=r (a为椭圆面与底面成的角) “—一·—L_/ 由此,我们以椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的短半轴b为底面圆半径,构造一个圆柱(高h足够大),然后用一个平面去截圆柱,当截面与底面成a角时,得到椭圆截面x~2/a~2 |
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