Incremental elastoplastic analysis and quadratic optimization

Summary The paper discusses the incremental boundary value problem for elastoplastic workhardening continua, allowing for distributed dislocations. A pair of dual extremum theorems reduces the problem to the optimization of convex quadratic forms subject to linear inequalities and equations: the first theorem takes as variables stress and plastic multiplier rates, the latter velocities and plastic multiplier rates.The conclusions reached are specialized to elastic perfectly plastic (nonhardening) cases.The problem is discussed both in the traditional terms of continuum mechanics and in matrix notation on the basis of finite element discretization, using some quadratic programming concepts. Finally a comparison is made with the classical incremental minimum principles of plasticity (Prager-Hodge, Greenberg), which are deduced from the present theorems in a form generalized to the distributed dislocations.

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Sommario Si discute la soluzione incrementale dei problemi elastoplastici con incrudimento, tenendo conto di distorsioni distribuite. Vengono dimostrati due teoremi di estremo duali che trasformano il problema in ottimizzazioni di forme quadratiche convesse vincolate da equazioni e diseguaglianze lineari: il primo teorema concerne gli incrementi degli sforzi e dei moltiplicatori plastici, il secondo gli incrementi degli spostamenti e dei moltiplicatori plastici.Si specializzano le conclusioni raggiunte al caso dell'elastoplasticità senza incrudimento.La trattazione viene svolta sia nei termini tradizionali della meccanica dei continui, sia in notazione matriciale in base a discretizzazione per elementi finiti utilizzando i concetti di teoria della programmazione quadratica.Si effettua infine un confronto con i classici principi incrementali di minimo dell'elastoplasticità (Prager-Hodge, Greenberg), che vengono dedotti dai teoremi qui proposti in una forma generalizzata alle distorsioni diffuse.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the C.N.R., Gruppo Plasticità.