带权逼近的正定理和逆定理 |
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引用本文: | 施咸亮.带权逼近的正定理和逆定理[J].浙江大学学报(理学版),1990,17(1):121-122. |
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作者姓名: | 施咸亮 |
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作者单位: | 杭州大学数学系 |
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摘 要: | 设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=
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关 键 词: | 权函数 多项式逼近 线性赋范空间 |
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