一个数学问题的证明推广及其它

《数学通报》2 0 0 2期第 1 435题 :设a ,b>0 ,求证aa 3b b3a b ≥ 1 ( 1 )原证很显然是受IM0 4 2 - 2的简证 (见 [1 ])的启发得出的 ,技巧性较强 .其实用通常的方法与技巧证明 ( 1 )并不复杂 ,倒显得朴实 .这里首先给出( 1 )的一个证明 :令x1 =ba,x2 =ab,则x1 ,x2 >0 ,且x1 ·x2=1 ,( 1 )等于11 3x1 11 3x2≥ 1 ( 2 ) 1 3x2 1 3x12 ≥　 ( 1 3x2 ) ( 1 3x1 ) 2 3(x1 x2 ) 2 1 3x2 1 3x1 ≥　 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 ≥ 4 1 0 3(x1 x2 ) ≥ 1 6 x1 x2 ≥ 2因为x1 ,x2 >0 ,x1 x2…