数学问题解答

1999年2月号问题解答（解答由问题提供人给出）1176已知x1，x2，…，xn是n个正数，t=x1x2…Xn，且满足求X1，X2，…，Xn的值．解由题设得所以，若X1≠1，则由（1）得（t＋n－1）（t＋n－2）…（t＋1）t＝（n＋1）显然，方程（2）有解t=2，而函数y=（t＋n-1）（t＋n－2）…（t＋1）t在（O，＋）上是增函数，所以t=2也是（2）的唯一正解．将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1，因X2，X3，…，Xn都是正数，故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1，a2，…，anER－，且s＞t＞O．试证：（al’…