Convective heat transfer in the thermal entrance region of parallel-flow noncircular duct heat exchanger arrays

Convective heat transfer properties of a hydrodynamically fully developed flow, thermally developing flow in a parallel-flow, and noncircular duct heat exchanger passage subject to an insulated boundary condition are analyzed. In fact, due to the complexity of the geometry, this paper investigates in detail heat transfer in a parallel-flow heat exchanger of equilateral-triangular and semicircular ducts. The developing temperature field in each passage in these geometries is obtained seminumerically from solving the energy equation employing the method of lines (MOL). According to this method, the energy equation is reformulated by a system of a first-order differential equation controlling the temperature along each line.Temperature distribution in the thermal entrance region is obtained utilizing sixteen lines or less, in the cross-stream direction of the duct. The grid pattern chosen provides drastic savings in computing time. The representative curves illustrating the isotherms, the variation of the bulk temperature for each passage, and the total Nusselt number with pertinent parameters in the entire thermal entry region are plotted. It is found that the log mean temperature difference (T _LM), the heat exchanger effectiveness, and the number of transfer units (NTU) are 0.247, 0.490, and 1.985 for semicircular ducts, and 0.346, 0.466, and 1.345 for equilateral-triangular ducts.

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Konvektiver Wärmeübergang im thermischen Einlaufgebiet von Gleichstromwärmetauschern mit nichtkreisförmigen Strömungskanälen

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf das konvektive Wärmeübertragungsverhalten eines Gleichstromwärmetauschers mit nichtkreisförmigen Strömungskanälen bei hydraulisch ausgebildetet, thermisch einlaufender Strömung unter Aufprägung einer adiabaten Randbedingung. Zwei Fälle komplizierter Geometrie, nämlich Kanäle mit gleichseitig dreieckigen und halbkreisförmigen Querschnitten, werden bezüglich des Wärmeübergangsverhaltens bei Gleichstromführung eingehend analysiert. Das sich entwickelnde Temperaturfeld in jedem Kanal von der eben spezifizierten Querschnittsform wird halbnumerisch durch Lösung der Energiegleichung unter Einsatz der Linienmethode (MOL) erhalten. Dieser Methode entsprechend erfolgt eine Umformung der Energiegleichung in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung, welches die Temperaturverteilung auf jeder Linie bestimmt.Die Temperaturverteilung im Einlaufgebiet wird unter Vorgabe von 16 oder weniger Linien über dem Kanalquerschnitt erhalten, wobei die gewählte Gitteranordnung drastische Einsparung an Rechenzeit ergibt. Repräsentative Kurven für das Isothermalfeld, den Verlauf der Mischtemperatur für jeden Kanal und die Gesamt-Nusseltzahl als Funktion relevanter Parameter im gesamten Einlaufgebiet sind in Diagrammform dargestellt. Es zeigt sich, daß die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (T _LM), der Wärmetauscherwirkungsgrad und die Anzahl der Übertragungseinheiten (NTU) folgende Werte annehmen: 0,247, 0,490 und 1,985 für halbkreisförmige Kanäle sowie 0,346, 0,466 und 1,345 für gleichseitig dreieckige Kanäle.

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Nomenclature A cross sectional area m²] - a characteristic length m] - C _c specific heat of cold fluid J kg^–1 K^–1] - C _h specific heat of hot fluid J kg^–1 K^–1] - C _p specific heat J kg^–1 K^–1] - C _r specific heat ratio,C _r=C _c/C_h - D _h hydraulic diameter of duct m] - f friction factor - k thermal conductivity of fluid Wm^–1 K^–1] - L length of duct m] - m mass flow rate of fluid kg s^–1] - N factor defined by Eq. (20) - NTU number of transfer units - Nu _{x, T} local Nusselt number, Eq. (19) - P perimeter m] - p pressure KN m^–2] - Pe Peclet number,RePr - Pr Prandtl number,/ - Q _T total heat transfer W], Eq. (13) - Q ideal heat transfer W], Eq. (14) - Re Reynolds number,D _h/ - T temperature K] - T _b bulk temperature K] - T _e entrance temperature K] - T _w circumferential duct wall temperature K] - u, U dimensional and dimensionless velocity of fluid,U=u/u - , dimensional and dimensionless mean velocity of fluid - w generalized dependent variable - X dimensionless axial coordinates,X=D _h ² /a ² x* - x, x* dimensional and dimensionless axial coordinate,x*=x/D _hPe - y, Y dimensional and dimensionless transversal coordinates,Y=y/a - z, Z dimensional and dimensionless transversal coordinates,Z=z/a Greek symbols thermal diffusivity of fluid m² s^–1] - * right triangular angle, Fig. 2 - independent variable - T _LM log mean temperature difference of heat exchanger - effectiveness of heat exchanger - generalized independent variable - dimensionless temperature - _b dimensionless bulk temperature - dynamic viscosity of fluid kg m^–1 s^–1] - kinematic viscosity of fluid m² s^–1] - density of fluid kg m^–3] - heat transfer efficiency, Eq. (14) - generalized dependent variable