Zur Dynamik einer unendlichen Platte auf dem Halbraum-Fundamentnachgiebigkeit und Wellenfeld bei harmonischer Punktlast

Übersicht Es wird das System einer unendlich ausgedehnten Platte auf einem homogenen Halbraum bei Anregung durch eine vertikale harmonische Punktlast untersucht. Die lösung für die vertikalen Verschiebungen der Platte und der Halbraumoberfläche läßt sich explizit als Fourierintegral über die Wellenzahl angeben. Die Polstellen des Integranden geben Auskunft über die Wellengeschwindigkeiten und Dämpfungen der freien Wellen des Systems. Für die Verschiebungen des Lastangriffspunktes läßt sich das Integral zum Teil geschlossen lösen, und man erhält die statische Nachgiebigkeit, sowie eine mittelfrequente und eine hochfrequente Asymptote. Für die allgemeine Lösung am Lastangriffspunkt und für das Wellenfeld wird das Integral numerisch ausgewertet.Es zeigt sich, daß das System Platte auf Halbraum sich bei tiefen Frequenzen dem Halbraum und bei hohen Frequenzen der Platte annähert. Dies gilt für die Wellengeschwindigkeiten und für das Wellenfeld. Die Nachgiebigkeit am Lastangriffspunkt ist hingegen schon bei der statischen Lösung von der Plattensteifigkeit mit beeinflußt. Der mittelfrequente Bereich ist stark von der Wechselwirkung zwischen Platte und Halbraum geprägt. Durch die Abstrahlung von Wellen ins Innere der Halbraumes ergibt sich eine starke Dämpfung der Oberflächenwellen mit einer entsprechend starken Amplitudenabnahme über die Entfernung. Am Lastangriffspunkt ergibt sich eine charakteristische Asymptote für die Nachgiebigkeit vonu/p (i )^1/2. Diese mittelfrequenten Wechselwirkungsphänomene sind besonders bei «leichten» Platten stark ausgeprägt. Als maßgeblicher Frequenzparameter erweist sich eine auf die Scherwellenlänge des Halbraumes bezogene elastische Länge 1.

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Dynamic interaction of an inifinite plate and a half-space due to a harmonic point load

Summary An infinite plate resting on a homogeneous half-space is considered under a vertical harmonic point-load. The solution of the vertical displacements of the plate are given as a Fourier integral in wavenumber domain. The wave speed and the damping of free waves, the complicance function at the loading point and the wave field at certain frequencies are presented. The results show that there are three different ranges of frequencies: at low frequencies the plate on half-space is dominated by the half-space, at high frequencies the system behaves like a plate without half-space. The intermdiate range of frequencies is strongly influenced by the interaction of the plate and the halfspace. The surface waves of the half-space are scattered into the half-space by the flexural stiffness of the plate. Therefore there is a strong damping of free waves, a corresponding strong decay of the amplitudes with distance, and a characteristic compliance at the loading point ofu/p (i )^–1/2.