Wozu brauchen wir große Kardinalzahlen?

Zusammenfassung Wir brauchen gro?e Kardinalzahlen, um richtige Antworten auf Fragen zu erhalten – grunds?tzliche Fragen, die wir ohne gro?e Kardinalzahlen nicht beantworten k?nnten. Beispiele hierzu sind etwa Fragen bezüglich projektiver Mengen reeller Zahlen. Doch es gilt mehr. Oftmals schaffen gro?e Kardinalzahlen sogar erst den geeigneten Rahmen für die Diskussion eines vorliegenden Problems. Ein Beispiel hierfür ist das Cantorsche Kontinuumsproblem – nachdem über mehrere Jahrzehnte hinweg klar zu sein schien, da? gro?e Kardinalzahlen für dieses Problem bedeutungslos sein sollten, widerlegen neuere Forschungen diese Annahme sehr eindringlich. Wir müssen etwas ausholen, um die Rolle gro?er Kardinalzahlen in der modernen Mengenlehre – und insbesondere bezüglich des Kontinuumsproblems – dokumentieren zu k?nnen.