On the dispersion function in particle transport theory

Elementary considerations are used to show in regard to particle transport theory that the dispersion function relevant to each of the Fourier-component problems resulting from a finite Legendre expansion of the scattering law cannot have a zero forv (–1, 1), and a condition for the endpoints ±1 to be zeros is reported. It is also shown that the dispersion function and the characteristic function cannot, for a given Fourier-component problem, vanish simultaneously for any value ofz [–1, 1].

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Zusammenfassung Mit elementaren Betrachtungen der Teilchentransport-Theorie wird gezeigt, daß die Dispersionsfunktion für jedes Fourier-Komponentenproblem, welches durch eine endliche Legendre-Entwicklung des Streuungsproblems entsteht, keine Nullstellen fürv (–1, 1) hat; eine Bedingung für Nullstellen an den Endpunkten ±1 wird angegeben. Es wird gezeigt, daß die Dispersionsfunktion und die charakteristische Funktion für ein gegebenes Fourier-Komponenten-Problem nicht gleichzeitig verschwinden können für Wertez [–1, 1].