最小连通顶点覆盖问题的降阶回溯算法

本文从最小连通顶点覆盖问题的求解算法出发，提出一种基于该问题本身的数学性质的降阶回溯算法来求解。通过基于问题的数学性质来设计精确算法，不仅能够克服使用启发式算法求解该问题在一般情形下都无法求得最优解的缺点，也改善了该问题使用传统精确算法时最坏时间复杂度高的缺点。本文首先研究该问题的数学性质，部分数学性质可成批确定某些顶点在或不在最小连通顶点覆盖集中，从而降低该问题的规模，提高精确算法的求解速度。其次，在数学性质的基础上，设计出上下界子算法、降阶子算法、回溯子算法来求解该问题的最优解。最后，时间复杂度分析以及无线网络设计的实例分析表明，该算法不仅能求得该问题的最优解，且相对一般精确算法，本文算法的时间复杂度更低。