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| 一道亚太数学奥赛题的推广 | |
| 作者姓名： | 张凤霞 谷焕春 |
| 作者单位： | 聊城大学数学科学学院 山东252059(张凤霞)，聊城大学数学科学学院 山东252059(谷焕春) |
| 摘 要： | 2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca).文[1]对该题提供了一种证明方法,从证明来看,该题貌似简单,实际上却有难度,本文从该题的本质考虑,得到一个一般性的结论.引理设hi>-1,(i=1,2,…,n),且hihj≥0,则ni=1(1 hi)≥1 ni=1hi,证用数学归纳法即可.定理设n为正整数,xi≥0(i=1,2,…,n 1),则n 1i=1(xi2 n)≥(n 1)n2n1≤i |
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