稳定环与其上的二维线性群

本文首先引入非交换的单位稳定环的概念,即令R是有1的结合环,若r、s、a、b∈R,满足关系式ar bs=1,有c∈R使得r cs=unit,则称R是左1-稳定的;若c可取到单位u使r us=unit,称R为左单位稳定的。类似地可得R为右单位稳定及单位稳定的概念。然后,证明了强正则环、Artin环是单位稳定环,同时得出了单位稳定环的一些性质。其次,引入了双1-单位稳定环的概念,即对任意a_1,a_2∈R,存在λ∈U,使得1 λa_1=unit,1 a_2~(λ-1)=unit。然后给出了双1-单位稳定环上的二维线性群的定义关系。