摘 要: | 题 5 如图 1 ,四面体ABCD中 ,△ABC与△DBC都是边长为 4的正三角形 .1 )求证 :BC⊥AD ;2 )若点D到平面ABC的距离不小于 3,求二面角A BC D的平面角的取值范围 ;3)求四面体ABCD的体积的最大值和最小值 .解 1 )取BC的中点O ,连结AO ,DO ,∵△ABC ,△BCD都是边长为 4的正三角形 ,∴AO⊥BC ,DO⊥BC ,且AO∩DO =O .∴BC⊥平面AOD .又∵AD 平面AOD ,∴BC⊥AD .2 )由 1 )的证明过程可知 ,∠AOD为二面角A BC D的平面角 ,记为θ,则θ∈ ( 0 ,π) .过点D作DE⊥AO交…
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