等差数列的两个性质及其应用 |
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引用本文: | 阎硕.等差数列的两个性质及其应用[J].中学数学,2003(6):48. |
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作者姓名: | 阎硕 |
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作者单位: | 221002,江苏省徐州市第一中学 |
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摘 要: | 等差数列 {an}中 ,任意两项 an、am 存在关系 :an =am + ( n - m) d,利用此式 ,有时解题非常简捷、迅速 ,这个性质我们都很熟悉 .由此 ,猜想 :等差数列中 ,前 n项和 Sn与前 m项和Sm 之间 ,Sn 与 an 之间 ,是否也存在一种关系呢 ?这种关系在解题时 ,是否能给我们带来方便 ?本文将探讨这个问题 .由等差数列的通项公式am =a1 + ( m - 1 ) d,得 a1 =am+ ( 1 - m) d,代入 Sn =na1 + n( n - 1 ) d2 ,得 Sn =nam + ( 1 - m) d]+ n( n - 1 ) d2=nam + n( n + 1 - 2 m) d2 ( 1 )公式 ( 1 )反映了等差数列前 n项和与其任一项之间的关系 .由 ( 1…
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修稿时间: | 2003年3月12日 |
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