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| 数学题中的2020 | |
| 作者单位： | ;1.浙江松阳二中 |
| 摘 要： | <正>1.是否存在正整数x、y,使x2+y2+y2=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)2=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)2+(2m+1)2+(2m+1)2=2020,展开得4k2=2020,展开得4k2+4k+4m2+4k+4m2+4m=2018,于是有2k2+4m=2018,于是有2k2+2k+2m2+2k+2m2+2m=1009, |