质疑不等式恒成立中的一类提法 |
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引用本文: | 李春雷.质疑不等式恒成立中的一类提法[J].中学数学,2009(11). |
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作者姓名: | 李春雷 |
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作者单位: | 北京师范大学良乡附属中学,102488 |
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摘 要: | 不等式恒成立中求参数取值范围问题,有一种非常典型的错误提法,即把问题转化为函数最值问题来处理,然后将参数与函数最值作比较,就得到了参数的取值范围.症结在于提出结论的人有一种潜在的假设,即函数的最值存在.但事实上,我们可能遇到的函数是没有最值的,若机械套用上述方法,就有可能导致思维受阻,甚至拿不准是该用带等号的"≥(或≤)"符号还是该用绝对不等的">(或<)"符号来表示参数的取值范围,这也恰是学生参数取值范围问题的难点.笔者先原文摘录刊物上的一些典型的提法,再构造反例说明其中的不科学性,最后用定理形式试给出一些正确结论.
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