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| 一道竞赛题的多种解法 | |
| 引用本文： | 金莹.一道竞赛题的多种解法[J].中学生数学,2011(3):33-34. |
| 作者姓名： | 金莹 |
| 作者单位： | 广东省佛山市南海中学; |
| 摘 要： | 原题来自第二届"南方杯"数学邀请赛最后一道压轴题:原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax~2-bxy+ay~2=1,试求f=x~2+y~2的取值范围(值域).解法一:巧妙变换、数形结合令x=m+n,y=m-n.代入已知条件ax~2-bxy+ay~2=1得(2a-b)m~2+(2a+b)n~2=1(※)这表示的是什么曲线?椭圆、圆、双曲线? |
| 关 键 词： | 数形结合 分类讨论 值域 多种解法 双曲线 已知条件 放缩法 约束条件 竞赛题 变换 |
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